Hình tam giác là một trong những hình học cơ bản nhất. Nhưng bạn có biết những điều gì về hình tam giác không? Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức chi tiết và đầy đủ về hình tam giác.
Hình tam giác là gì?
Trong các loại hình học cơ bản, tam giác là một hình học phẳng có 3 đỉnh không thẳng hàng với nhau. 3 điểm này được nối với nhau bằng 3 đoạn thẳng. Đồng thời, đây là hình đa giác với số cạnh ít nhất là 3.
Ngoài ra, tam giác luôn là hình đa giác đơn và thuộc vào đa giác lồi. Điều này có nghĩa là các góc của tam giác luôn nhỏ hơn 180°, và tổng của các góc trong không kề bù với góc ngoài. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.
Tính chất hình tam giác
- Tổng số đo các góc trong của 1 hình tam giác bằng 180°.
- Độ dài mỗi cạnh sẽ lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại nhưng nhỏ hơn tổng độ dài của chúng.
- Trong 1 hình tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn nhất. Ngược lại, góc đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
- 3 đường cao của hình tam giác cắt nhau tại 1 điểm gọi là trực tâm của tam giác.
- 3 đường trung tuyến của hình tam giác cắt nhau tại 1 điểm gọi là trọng tâm. Khoảng cách từ trọng tâm đến 3 đỉnh tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó. Đồng thời, đường trung tuyến tam giác sẽ chia hình làm 2 phần có diện tích bằng nhau.
- 3 đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
- 3 đường phân giác trong của hình tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác.
- Trong hình tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.
Cách xác định hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau khi các cạnh và góc tương ứng của chúng bằng nhau. Có nhiều trường hợp để chứng minh hai tam giác bằng nhau, bao gồm:
- Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c): Nếu 3 cạnh của một tam giác bằng 3 cạnh của một tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Cạnh - góc - cạnh (g.c.g): Nếu 2 cạnh và góc xen giữa của một tam giác bằng 2 cạnh và góc xen giữa tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Góc - cạnh - góc (g.c.g): Nếu một tam giác có 1 cạnh và 2 góc kề bằng với một tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hai cạnh góc vuông: Nếu một tam giác có 2 cạnh góc vuông bằng với 2 cạnh góc vuông của tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau. (cạnh - góc - cạnh)
- Cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh đó: Nếu một tam giác có cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh đó bằng với một tam giác khác, thì hai tam giác đó bằng nhau. (góc - cạnh - góc)
- Cạnh huyền - góc nhọn: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông khác, thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
- Cạnh huyền - cạnh góc vuông: Nếu tam giác vuông này có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông tam giác vuông khác, thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Đồng dạng giữa các tam giác
Trong hình học, hai tam giác được coi là đồng dạng với nhau khi chúng thỏa mãn những trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Hai hình tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng (c.c.c)
- Trường hợp 2: Hai hình tam giác có cặp góc bằng nhau thì đồng dạng (g.g)
- Trường hợp 3: Hai hình tam giác có 2 cặp cạnh tương đồng với tỷ lệ góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau cũng sẽ đồng dạng (c.g.c).
- Trường hợp 4: Hai hình tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng.
Các đường đặc biệt của tam giác
Khi tìm hiểu kiến thức về hình tam giác, học sinh cũng cần nắm rõ các đường đặc biệt thuộc hình này như:
- Đường trung tuyến: Đường thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện nó. Nên trong 1 hình tam giác sẽ có 3 đường trung tuyền và chúng giao nhau tại 1 điểm.
- Đường cao: Đường thẳng từ đỉnh hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Tương ứng trong 1 hình tam giác có 3 đường cao và chúng giao nhau tại 1 điểm.
- Đường trung trực: Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của chính đoạn thẳng đó. Trong một hình tam giác sẽ có 3 đường trung trực, giao nhau tại 1 điểm.
-
Đường trung bình: Đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh tam giác.
-
Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
-
Đường tròn nội tiếp tam giác: Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.
Sự đồng dạng giữa các tam giác
Trong hình học, khi hai tam giác đồng dạng với nhau, chúng thỏa mãn những trường hợp sau:
- Trường hợp 1: Hai tam giác có 3 cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau.
- Trường hợp 2: Hai tam giác có cặp góc bằng nhau.
- Trường hợp 3: Hai tam giác có 2 cặp cạnh tương tự với tỷ lệ góc xen giữa hai cặp cạnh đó bằng nhau.
- Trường hợp 4: Hai tam giác bằng nhau.
Các công thức và định lý liên quan đến tam giác
Khi học toán về hình tam giác, cần phải nắm rõ những công thức sau để làm các bài tập và ứng dụng vào thực tế:
-
Chu vi tam giác: P = a + b + c. Trong đó:
- P: Chu vi tam giác
- a, b, c: Độ dài các cạnh tam giác
-
Diện tích tam giác: S = (a * h) /2 Trong đó:
- S: Diện tích tam giác
- a: Chiều dài đáy
- h: Chiều cao tam giác
Lưu ý: Tùy vào từng loại hình tam giác sẽ có công thức tính chu vi và diện tích khác nhau.
Bí quyết giúp bé học toán tam giác hiệu quả
Để giúp bé học và ghi nhớ kiến thức về hình tam giác một cách hiệu quả, bố mẹ có thể áp dụng các bí quyết sau đây:
-
Nâng cao năng lực học toán toàn diện cùng ứng dụng Monkey Math: Đây là ứng dụng toán tiếng Anh hàng đầu dành cho trẻ mầm non và tiểu học. Ứng dụng cung cấp nội dung bài học sinh động và toàn diện, giúp các bé tiếp cận chương trình toán học Mỹ một cách dễ dàng và thú vị.
-
Đảm bảo bé nắm vững kiến thức cơ bản về hình tam giác: Bố mẹ nên kiểm tra và củng cố kiến thức cơ bản của con thường xuyên.
-
Liên hệ bài học với thực tế: Sử dụng hình ảnh, đồ vật, sự việc gần gũi để giúp con hình dung và ghi nhớ kiến thức về hình tam giác.
-
Thực hành thường xuyên: Bố mẹ nên tạo cơ hội cho con thực hành bằng cách làm bài tập, tổ chức trò chơi, cuộc thi và học nhóm cùng bạn bè.
Đảm bảo bé nắm vững kiến thức cơ bản, liên hệ bài học với thực tế, và thực hành thường xuyên là ba yếu tố quan trọng giúp bé học toán tam giác hiệu quả.
Dễ dàng hình dung và ghi nhớ kiến thức về hình tam giác thông qua ứng dụng Monkey Math và các phương pháp học tương tác.
